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2023年山东公务员考试行测数量关系:解决最不利问题需要“坏运气”

发布:2022-02-16 14:59:56    来源:山东公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问

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  例题
 
  一个不透明的袋子当中有4个黑球和4个白球,所有球除了颜色不同外,形状和大小都相同。
 
  (1)请问至少要从袋子中拿出多少球可能有2个球的颜色不同?
 
  A.2 B.3 C.4 D.5
 
  (2)请问至少要从袋子中拿出多少球才能保证有2个球的颜色不同?
 
  A.2 B.3 C.4 D.5
 
  上面的例题当中,我们的目的都是使2个球颜色不同,但是这里需要区分这两种问法的不同之处:
 
  问题(1)的问法是“可能”有2球颜色不同。我们不妨先拿出2个球,这两个球颜色有可能是2黑,也可能是2白,也可能是1黑1白,也就是只用拿出2个球就可能出现颜色不同的情况了。
 
  问题(2)的问法是“保证”有2球颜色不同。如果我们只拿出2个球,有可能是2黑,也可能是2白,也可能是1黑1白,不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿3个球的情况,有可能是3黑,也可能是2黑1白,也可能是1黑2白,也可能是3白,同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们接着考虑拿4个球的情况,有可能是4黑,也可能是3黑1白,也可能是2黑2白,也可能是1黑3白,也可能是4白,同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿5个球的情况,有可能是4黑1白,也可能是3黑2白,也可能是2黑3白,也可能是1黑4白,这样每种情况都有2个球的颜色不同,正好满足题目要求。所以,至少要从袋子中拿出5个球才能保证有2个球的颜色不同。
 
  而最不利原则问题的典型问法就是问题(2)中的问法,题干中往往会出现“至少……才能保证……”的类似表述,求要保证某件事发生的最少情况数,这就是最不利原则的题型特征。
 
  解题原则
 
  上面我们是用枚举法找到满足“保证有2个球的颜色不同”的最少拿球的数量,但是用枚举法解决问题会比较麻烦。
 
  这里我们不妨分析出最不利的情况,也就是刚好不满足题目要求的情况。题干要求有两个球不同色,所以最不利情况就是摸出的球颜色都相同。我们假设从拿出第一个球开始,后面拿出的球都是同色的,这样直到拿出第四个球后,四个球都是同色的,此时仍然不满足题目要求,这就是最不利的情况。而剩余的球都与拿出的4个球不同色,这样再拿一个球就一定能保证有2个球的颜色不同了。
 
  所以最不利问题的解题思路就是:找到最不利的情况数,再加1就解决了问题。

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